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吴国平:学数学大家都知道要做一件事
2017-08-30 16:07:41   来源:   评论:0 点击:

数学难学吗?很多人会回答难。数学之所以难学,除了要掌握大量的知识点、公式定理之外,还要进行海量的针对性习题训练,这样才有可能相关数学知识内容。更让人难过的是,仅仅掌握相关数学知识,还不一定能准确解

数学难学吗?很多人会回答难。数学之所以难学,除了要掌握大量的知识点、公式定理之外,还要进行“海量”的针对性习题训练,这样才有可能相关数学知识内容。更让人难过的是,仅仅掌握相关数学知识,还不一定能准确解答数学问题,因为这时候需要认真审题、理清题意、较强的计算能力等等,这样才有可能百分之百拿到分数。

因此,很多人的数学学习总是苦不堪言,掌握了数学知识,但因粗心丢失分数;有些学生解题比较急躁,审题不够仔细,往往“漏看”条件,造成解题不顺等等。

从这里我们可以看出,一个人如果要想提高数学成绩,需要全方面提高数学综合能力,严格要求自己,不忽视每一个问题,持之以恒,这样才能最终提高数学成绩。

数学学习,提高数学综合能力,不是靠一两天就可以完成,需要通过不断重复学习(即复习)来渐进地提高自己的数学能力。有些学生总是把复习看得过于简单,甚至认为无足轻重,复习无非就是把书本上的知识重新读一遍、看一遍,背诵课本中的有关概念、定理、公式等,带着这样心态的复习和循环学习,甚至觉得做题即复习,怎么可能有效果?

复习是指再一次学习,把以前遗忘的知识记起来,重复学习学过的东西,使对其印象更加深刻,在脑海中存留的时间更长一些。直白点,每个人的数学学习都需要复习,通过复习这样的循环学习模式来帮助我们进一步熟悉知识,提高知识运用能力的目的等等。

因此,你的复习出效果了吗?你的复习有用吗?就看能不能帮助你提高对知识的认识,提高你的数学综合能力,提高你的成绩等等。

反过来,假如你认为复习是无用,那只能说明你对复习的认识还存在误区,如没有真正认识到数学学科的特点,在复习方法上没有和其他学科区别开来。数学本身就是一门应用性很强的学科,学习数学就是学习解题,但只想通过题海战术的方式来提高学习成绩,这样的数学学习方式也是错误的,因为你忽视了基础知识和方法技巧的积累,忽视了数学思想的提炼。

典型例题分析1:

AB,CD是⊙O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.

(1)如图1,当点E在⊙O外时,连接BC,求证:BE平分∠GBC;

(2)如图2,当点E在⊙O内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;

(3)如图3,在(2)条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=4/3,求线段AH的长.

考点分析:

圆的综合题.

题干分析:

(1)利用圆内接四边形的性质得出∠D=∠EBC,进而利用互余的关系得出∠GBE=∠EBC,进而求出即可;

(2)首先得出∠D=∠ABG,进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA),则CE=EG,再利用等腰三角形的性质求出即可;

(3)首先求出CO的长,再求出tan∠ABH=NH/NB=3a/6a=1/2,利用OP2+PB2=OB2,得出a的值进而求出答案。

解题反思:

此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识,正确作出辅助线得出tan∠ABH=OP/PB=1/2是解题关键。

做完这样一道中考数学综合问题,大家接下来会做什么?对答案,一些学生如果看到答案正确,就迫不及待进入下一道;如果答案错误,马上把正确答案过程看一遍,然后简单找出自己做原因,也迫不及待进入下一道题目的训练。以上这样两种解题习惯是很多学生最大学习行为,看似没什么问题,但潜在的问题却极大,如都没有进行解题反思和总结,做对的学生,你就能保证下一次就做对吗?做错的同学,你就能保证下一次就不会做错吗?

数学解题,最怕就是做一题扔一题,每天做的累,做完之后什么都不知道,甚至一些学生做的题目对自己有没有帮助都不清楚,这样的数学学习怎么可能会有效果呢?

数学学习不是为了解题而是解题,而是通过解题来检验我们的学习效果,发现学习中存在的不足,以便改进和提高。因此,解题后的总结至关重要,这正是我们学习的大好机会。如对于一道解完的数学问题,我们可以反思知识方面存在的问题,哪些概念、定理、公式等基础知识掌握不好,在解题过程中是如何应用这些知识的;用到了哪些解题方法、技巧,自己是否能够熟练掌握和应用;能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤;能不能归纳出题目的类型,进而掌握这类题目的解题通法。

数学解题我们要精选题目,做到少而精。只有去解那些质量高、有代表性的题目才能达到提高数学成绩的效果。不过现实情况是绝大部分学生没有辨别、分析题目好坏的能力,只会盲从解题,这就需要大家向老师的寻找帮助,选择针对自己学习情况的练习题,只有适合自己才是最好的。

典型例题分析2:

如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)

(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;

(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.

考点分析:

四边形综合题.

题干分析:

(1)连接DF,NF,由四边形ABCD和CGEF是正方形,得到AD∥BC,BC∥GE,于是得到AD∥GE,求得∠DAM=∠NEM,证得△MAD≌△MEN,得出DM=MN,AD=EN,推出△MAD≌△MEN,证出△DFN是等腰直角三角形,即可得到结论;

(2)连接DF,NF,由四边形ABCD是正方形,得到AD∥BC,由点E、B、C在同一条直线上,于是得到AD∥CN,求得∠DAM=∠NEM,证得△MAD≌△MEN,得出DM=MN,AD=EN,推出△MAD≌△MEN,证出△DFN是等腰直角三角形,于是结论得到。

解题反思:

本题考查了全等三角形的判定,正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,本题中的难点是辅助线的作法,作好辅助线找对解题的方向是本题解答的关键所在。

一些无法正确解决数学问题,并不是因为他没有掌握好相关数学知识,而是欠缺认真审题的精神。我们在解答任何一个数学题目之前,都要先进行审题,理清题意,分析问题。特别是对于数学问题,认真审题更显得尤为重要。

解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁,也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上,化归和消除这些差异。如果你不把题目当中的所有条件分析清楚,理清顺序,很有可能就无法把题目的条件和待求的结论进行联系。

当我们把题目条件理顺之后,这时候就考验一个人对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。如解决函数几何综合问题,除了要掌握好函数的基本概念和性质、图象等等,还要对各种各样的几何图形了如指掌。

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